PEMEKARAN WAKTU
Efek bertambah lamanya selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian ini dikenal sebagai pemekaran waktu atau dilasi waktu (time dilation)
Persamaannya : ∆t=∆tp/√(1-v^2/c^2 )= γ∆t_p
Karena γ selalu lebih besar daripada satu (γ>1 ), maka selang waktu ∆t yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu lebih besar daripada selang waktu ∆tp yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian.
>> selang waktu ∆tp disebut juga waktu sejati (proper time) didefinisikan sebagai selang waktu yang diukur oleh jam pengamat yang diam terhadap kejadian
>> ∆t disebut sebagai waktu relativistik atau pemekaran waktu
>> c = 3 x 〖10〗^8 m/s disebut juga dengan kelajuan mutlak
didefinisikan sebagai selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap kejadian .
karena selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kejadian selalu lebih lama daripada selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kejadian, maka oran umumnya mengatakan “ sebuah jam yang bergerak berjalan lebih lambat daripada sebuah jam yang diam, dengan faktor .
Secara fakta, kita dapat menggeneralisasikan hasil ini dengan menyatakan bahwa semua proses fisik, termasuk reaksi-reaksi kimia dan proses-proses biologi, diperlambat ketika diamati dari kerangka acuan di mana proses-proses ini bergerak.
Contoh : detak jantung seorang astronaut yang sedang menjelajah angkasa tetap normal seperti biasanya diukur oleh jam yang ada dalam pesawat antariksa, tetapi jam astronaut maupun detak jantungnya terukur lebih lambat oleh seorang pengamat dengan jam lain, dalam kerangka acuan lain. Astronaut sendiri tidak akan merasakan sensasi lebih lambat dalam kerangka acuannya.
Kejadian yang menarik dari masalah pemekaran waktu adalah paradoks kembar. Contoh peristiwa paradoks kembar ialah ketika sepasang kembar berpisah pada saat usia yang sama . Mereka bernama A dan B ketika A pergi ke sebuah planet X dan ia kembali lagi ke bumi maka ia jauh lebih muda dari saudara kembarnya B yang tinggal di Bumi.
Kesimpulan dari contoh peristiwa di atas adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali lagi ke bumi.
Bukti Pemekaran Waktu
Melalui percobaan yang dilakukan oleh J.C. Hafele dan R.E. Keating. Mereka membawa jam atom mengelilingi dunia dengan pesawat jet karena kelajuan pesawat jet jauh lebih kecil dari c, efek pemekaran waktu sangatlah kecil, tetapi jam atom yang memiliki ketelitian ± 〖10〗^(-9) s dapat mengukur efek pemekaran ini. Jam atom berada di angkasa selama 45 jam dan selang waktu yang diukurnya dibandingkan dengan jam atom standar yang disimpan di bumi. Hasil percobaan menunjukkan adanya perbedaan selang waktu antara jam atom dalam pesawat dan jam atom di Bumi, tepat seperti yang diprediksi oleh pemekaran waktu.
KONTRAKSI PANJANG
Kontraksi Panjang adalah pemendekan panjang atau jarak
Ternyata panjang benda atau jarak antara 2 titik yang diukur oleh pengamat yang bergerak relatif terhadap benda selalu lebih pendek daripada panjang yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda.
Persamaan selang waktu perjalanan : ∆t= jarak/kelajuan= Lp/v
10 cm
v = o.6c
8 cm
Panjang tongkat satu dimensi yang semula 10 cm menjadi 8 cm ketika tongkat sejajar arah memanjang dengan kecepatan v = 0,6c
C D C D
v = 0,6c
10 cm 10 cm
A 10cm B A 8cm B
Ukuran persegi dua dimensi yang semula 10cmx10cm menjadi 8cmx10cm ketika persegi bergerak sejajar AB dengan v = o,6 .Perhatikan, hanya sisi yang sejajar AB yang mengalami penyusutan AD tegak lurus kecepatan v tidak mengalami penyusutan
Selang waktu ∆T_(p )= ∆t/γ
Jarak = kelajuan x waktu
L = v∆t_p L=v ∆t/γ
Masukkan ∆t= L_p/v ke L
Maka L=(v(L_p/v))/γ= 1/γ L_p
Persamaan Kontraksi panjang : L= 1/γ L_(p )= √(1- v^2/c^2 ) L_p
Keterangan
Lp = panjang sejati (proper length) , yaitu panjang atau jarak antara dua titik yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kedua titik
L < Lp
L = panjang relativistik karena diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kedua titik.
PERHATIAN !!
Kontraksi panjang atau penyusutan panjang hanya terjadi pada komponen panjang benda yang sejajar dengan arah gerak. Semua komponen panjang lainnya yang tegak lurus terhadap arah gerak (arah kecepatan v) tidak mengalami penyusutan panjang
SOAL-SOAL :
1. Berapakah kelajuan pesawat antariksa relatif terhadap bumi agar satu hari dalam pesawat sama dengan dua hari di bumi ?
2. Sebuah pesawat antariksa yang menjauhi Bumi dengan kelajuan 2√(2 ) x 〖10〗^8 m/s memancarkan data dengan laju 〖10〗^3 pulsa/s. Pada laju berapakah data tersebut akan diterima di Bumi ?
3. Sebuah partikel yang sedang bergerak dengan kelajuan 0.8c dalam laboratorium meluruh setelah menempuh jarak 3,00 m. Berapa lamakah partikel ini hidup menurut pengukuran pengamat : a) di dalam laboratorium
b) yang bergerak bersama partikel ?
4. Sebuah kapal kecil menempuh jarak 500 km di antara dua kota dengan kelajuan 0,2c.
a)Berapa lamakah perjalanan kapal itu menurut pengamat dalam kapal ?
b)Berapakah jarak yang ditempuh kapal itu menurut pengamat dalam kapal?
5. Dua kembaran berpisah pada saat berumur 20 tahun. A tinggal di Bumi dan B berpetualang di antariksa menggunakan pesawat dengan kelajuan 0,96c. Setelah 14 tahun berkelana B pulang ke Bumi. Bila A masih hidup, berapakah usia A pada saat B pulang ke Bumi ?
6. Sebuah pesawat antariksa memiliki panjang 6,5 m ketika diukur dalam keadaan diam di Bumi. Berapakah kelajuan pesawat tersebut ketika panjang pesawat menurut pengamat di Bumi adalah 2,5 m? Nyatakan dalam c
7. Sebuah pesawat antariksa yang sedang bergerak dengan kelajuan 1,5 X 〖10〗^8 m/s memiliki panjang 10 m ketika diukur oleh pengamat yang diam di bumi. Berapakah panajng pesawat tersebut jika dalam keadaan diam di Bumi diukur oleh pengamat di Bumi ?
8. Sebuah pesawat antariksa berbentuk segitiga siku-siku diterbangkan oleh seorang pilot dengan kelajuan 0,96c. Ukuran pesawat ketika berada dalam keadaan diam adalah 50 m x 25 m. Berapakah luas pesawat itu bila diamati oleh seorang pengamat di Bumi ketika pesawat sedang bergerak sepanjang arah seperti ditunjukkan dalam gambar?
25 m v
50 m
9. Sebuah kubus dengan massa jenis 7200 kg/m^3 dan panjang rusuk 10 cm bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap Bumi dengan arah yang sejajar dengan salah satu rusuknya. Tentukan :
Volum kubus, dan
Massa jenis kubus menurut pengamat dalam suatu laboratorium yang diam di Bumi
10. Sebuah kubus memiliki volum 1 000 〖cm〗^3 ketika diukur oleh pengamat yang diam di Bumi. Berapakah volum kubus ketika diukur oleh pengamat yang berada dalam sebuah pesawat antariksa yang sedang bergerak dengan kecepatan v = 0,6c dalam arah :
Sejajar terhadapa salah satu rusuk kubus
Sejajar terhadap salah satu diagonal sisi kubus
Sejajar terhadap salah satu diagonal ruang kubus ?
